FÍSICA N-DIMENSIONAL COM OPERADOR E TENSOR DE GRACELI + ESPAÇO DE

Minkowski.

G

G_{\mu \nu }\

G

G_{\mu \nu }\

{\mathcal {T}}

\psi

[

F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.

][

D\left(X,Y\right)={\biggl (}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p}{\biggr )}^{\frac {1}{p}}.

] [

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

The Minkowski distance or Minkowski metric is the distance function defined by a p-norm on a real coordinate space. It is a generalization of both the Euclidean distance ( $p=2$ ) and the Manhattan distance ( $p=1$ ). It is named after the mathematician Hermann Minkowski.

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G

G_{\mu \nu }\

G

G_{\mu \nu }\

{\mathcal {T}}

\psi

[

F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.

][

D\left(X,Y\right)={\biggl (}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p}{\biggr )}^{\frac {1}{p}}.

\mathrm {d} \sigma ={\frac {1}{E^{2}}}\,|{\mathcal {M}}|^{2}\mathrm {d} \Omega

] [

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Para fazer uso da técnica gráfica criada por Feynman é importante saber que cada diagrama de Feynman representa uma contribuição para ${\mathcal {M}}$ . Isto significa que cada diagrama representa uma função complexa escrita em termos dos momentos externos. Ou seja, os diagramas fornecem um maneira pictórica de representar as contribuições para a amplitude ${\mathcal {M}}$ . Uma vez determinada uma amplitude é possível calcular grandezas física mensuráveis como a seção de choque diferencial,^[32]^[33] assim, o diferencial dessa seção efetiva será uma função do módulo quadrático da amplitude de espalhamento:

$\mathrm {d} \sigma ={\frac {1}{E^{2}}}\,|{\mathcal {M}}|^{2}\mathrm {d} \Omega$

As regras de Feynman que traduzem diretamente um diagrama em uma contribuição de ${\mathcal {M}}$ , correspondem um fator algébrico a cada elemento e o produto desses fatores dá o valor dessa contribuição (a soma das contribuições dá um valor aproximado de ${\mathcal {M}}$ .^[33]

Para a manipulação das fórmulas algébricas, é preciso utilizar o sistema de unidades naturais onde a constante de Planck reduzida ( $\hbar$ ) e a velocidade da luz ( $�$ ) são as unidades, ficando assim: $\hbar =c=1$ .

G

G_{\mu \nu }\

G

G_{\mu \nu }\

{\mathcal {T}}

\psi

[

F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.

][

D\left(X,Y\right)={\biggl (}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p}{\biggr )}^{\frac {1}{p}}.

[

{\mathcal {L}}=\psi ^{*}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

] ] [

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Matematicamente, a eletrodinâmica quântica tem a estrutura da teoria de calibre do grupo abeliano e possui um grupo de simetria de calibre U(1). O campo de medida da interação entre o campo carregado de spin -1/2 é o campo eletromagnético. Assim, usando o sistema de unidade natural como sendo $c=\hbar =\mu _{0}=1$ , o lagrangiano na EDQ que provome^{[necessário esclarecer]} a mediação na interação entre vários elétrons ou pósitrons por meio de fótons é dada por:^[32]^[33]

{\mathcal {L}}=\psi ^{*}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

Onde:

$\gamma ^{\mu }$ são as matrizes de Dirac;
$\psi$ é o campo espinor duplo das partículas de spin 1/2 (como o campo elétron-pósitron);
${\bar {\psi }}\equiv \psi ^{\dagger }\gamma ^{0}$ é o adjunto de Dirac;
$D_{\mu }$ é a derivada covariante de calibre;
$�$ é a unidade imaginária;
$�$ é a massa do elétron;
$F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }$ é o tensor do campo eletromagnético.

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